გადაწყვიტეთ {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

მამრავლი

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

განვიხილოთ d^{2}-17d+42. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც d^{2}+ad+bd+42. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -17.

$$a=-14 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ d^{2}-17d+42, როგორც \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

d-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი d-14 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 2601 -1512-ს.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

აიღეთ 1089-ის კვადრატული ფესვი.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51-ის საპირისპიროა 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{51±33}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 51 33-ს.

$$d=\frac{84}{6}$$

გაყავით 84 6-ზე.

$$d=14$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{51±33}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 33 51-ს.

$$d=\frac{18}{6}$$

გაყავით 18 6-ზე.

$$d=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 14 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

შეფასება

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$