გადაწყვიტეთ {l}{2x-y-z=1}{2x-3y-4z=0}{x+y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y - z = 1 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 0 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 2x-y-z=1 y-თვის.

$$y=2x-z-1$$

ჩაანაცვლეთ 2x-z-1-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2x-3\left(2x-z-1\right)-4z=0 x+2x-z-1-z=4$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{3}{4}-\frac{1}{4}z-ით x განტოლებაში, z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}$$

ამოხსენით z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2} z-თვის.

$$z=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით z განტოლებაში, x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)$$

გამოითვალეთ x x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)-დან.

$$x=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x და -1-ით z განტოლებაში, y=2x-z-1.

$$y=2\times 1-\left(-1\right)-1$$

გამოითვალეთ y y=2\times 1-\left(-1\right)-1-დან.

$$y=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=2 z=-1$$