მთავარ კონტენტზე გადასვლა
გართობა + უნარების გაუმჯობესება = მოიგე!
ამოხსნა x, y-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

2x-3y=0,-x+15y=2
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
2x-3y=0
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
2x=3y
მიუმატეთ 3y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{2}\times 3y
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x=\frac{3}{2}y
გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე 3y.
-\frac{3}{2}y+15y=2
ჩაანაცვლეთ \frac{3y}{2}-ით x მეორე განტოლებაში, -x+15y=2.
\frac{27}{2}y=2
მიუმატეთ -\frac{3y}{2} 15y-ს.
y=\frac{4}{27}
განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{27}{2}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
ჩაანაცვლეთ \frac{4}{27}-ით y აქ: x=\frac{3}{2}y. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=\frac{2}{9}
გაამრავლეთ \frac{3}{2}-ზე \frac{4}{27} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
2x-3y=0,-x+15y=2
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
2x-3y=0,-x+15y=2
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
იმისათვის, რომ 2x და -x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს -1-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 2-ზე.
-2x+3y=0,-2x+30y=4
გაამარტივეთ.
-2x+2x+3y-30y=-4
გამოაკელით -2x+30y=4 -2x+3y=0-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
3y-30y=-4
მიუმატეთ -2x 2x-ს. პირობები -2x და 2x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-27y=-4
მიუმატეთ 3y -30y-ს.
y=\frac{4}{27}
ორივე მხარე გაყავით -27-ზე.
-x+15\times \frac{4}{27}=2
ჩაანაცვლეთ \frac{4}{27}-ით y აქ: -x+15y=2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
-x+\frac{20}{9}=2
გაამრავლეთ 15-ზე \frac{4}{27}.
-x=-\frac{2}{9}
გამოაკელით \frac{20}{9} განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{2}{9}
ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.