გადაწყვიტეთ {l}{2x-3y+z=-1}{6x-9y-4z=4}{4x+6y-z=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + z = - 1 } \\ { 6 x - 9 y - 4 z = 4 } \\ { 4 x + 6 y - z = 5 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=-1$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 2x-3y+z=-1 z-თვის.

$$z=-2x+3y-1$$

ჩაანაცვლეთ -2x+3y-1-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$6x-9y-4\left(-2x+3y-1\right)=4 4x+6y-\left(-2x+3y-1\right)=5$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{2}{3}x x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{2}{3}x-ით y განტოლებაში, x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

ამოხსენით x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3} x-თვის.

$$x=\frac{1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით x განტოლებაში, y=\frac{2}{3}x.

$$y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

გამოითვალეთ y y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}-დან.

$$y=\frac{1}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{3}-ით y და \frac{1}{2}-ით x განტოლებაში, z=-2x+3y-1.

$$z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1$$

გამოითვალეთ z z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1-დან.

$$z=-1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} y=\frac{1}{3} z=-1$$