ამოხსნა x, y-ისთვის
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
2y-\frac{1}{2}=x
განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 4y-1-ის წევრი 2-ზე 2y-\frac{1}{2}-ის მისაღებად.
2y-\frac{1}{2}-x=0
გამოაკელით x ორივე მხარეს.
2y-x=\frac{1}{2}
დაამატეთ \frac{1}{2} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.
2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
2x-2y=1
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
2x=2y+1
მიუმატეთ 2y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{2}\left(2y+1\right)
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x=y+\frac{1}{2}
გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე 2y+1.
-\left(y+\frac{1}{2}\right)+2y=\frac{1}{2}
ჩაანაცვლეთ y+\frac{1}{2}-ით x მეორე განტოლებაში, -x+2y=\frac{1}{2}.
-y-\frac{1}{2}+2y=\frac{1}{2}
გაამრავლეთ -1-ზე y+\frac{1}{2}.
y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}
მიუმატეთ -y 2y-ს.
y=1
მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
x=1+\frac{1}{2}
ჩაანაცვლეთ 1-ით y აქ: x=y+\frac{1}{2}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=\frac{3}{2}
მიუმატეთ \frac{1}{2} 1-ს.
x=\frac{3}{2},y=1
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
2y-\frac{1}{2}=x
განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 4y-1-ის წევრი 2-ზე 2y-\frac{1}{2}-ის მისაღებად.
2y-\frac{1}{2}-x=0
გამოაკელით x ორივე მხარეს.
2y-x=\frac{1}{2}
დაამატეთ \frac{1}{2} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.
2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1+\frac{1}{2}\\\frac{1+1}{2}\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=\frac{3}{2},y=1
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
2y-\frac{1}{2}=x
განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 4y-1-ის წევრი 2-ზე 2y-\frac{1}{2}-ის მისაღებად.
2y-\frac{1}{2}-x=0
გამოაკელით x ორივე მხარეს.
2y-x=\frac{1}{2}
დაამატეთ \frac{1}{2} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.
2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
-2x-\left(-2y\right)=-1,2\left(-1\right)x+2\times 2y=2\times \frac{1}{2}
იმისათვის, რომ 2x და -x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს -1-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 2-ზე.
-2x+2y=-1,-2x+4y=1
გაამარტივეთ.
-2x+2x+2y-4y=-1-1
გამოაკელით -2x+4y=1 -2x+2y=-1-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
2y-4y=-1-1
მიუმატეთ -2x 2x-ს. პირობები -2x და 2x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-2y=-1-1
მიუმატეთ 2y -4y-ს.
-2y=-2
მიუმატეთ -1 -1-ს.
y=1
ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.
-x+2=\frac{1}{2}
ჩაანაცვლეთ 1-ით y აქ: -x+2y=\frac{1}{2}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
-x=-\frac{3}{2}
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{3}{2}
ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.
x=\frac{3}{2},y=1
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}