გადაწყვიტეთ {l}{2x^2-13x}{-7}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } - 13 x } \\ { - 7 } \end{array} \right.$$

მამრავლი

$$\left(x-7\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$1,-14 2,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-14 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-13x-7, როგორც \left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(x-7\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 2x^{2}-14x-ში.

$$2x\left(x-7\right)+x-7$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(2x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-13x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 169 56-ს.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$x=\frac{13±15}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{13±15}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±15}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 15-ს.

$$x=\frac{28}{4}$$

გაყავით 28 4-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±15}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 13-ს.

$$x=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-13x-7=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}-13x-7=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}-13x-7=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}-13x-7=\left(x-7\right)\left(2x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(x-7\right)\left(2x+1\right)$$