გადაწყვიტეთ {l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = \frac{213}{17} = 12\frac{9}{17} \approx 12.529411765$$

$$y = \frac{105}{17} = 6\frac{3}{17} \approx 6.176470588$$

$$z = \frac{62}{17} = 3\frac{11}{17} \approx 3.647058824$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=30$$

ამოხსენით x+y+2z=26 x-თვის.

$$x=-y-2z+26$$

ჩაანაცვლეთ -y-2z+26-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-23+8z z=16-2y$$

ჩაანაცვლეთ -23+8z-ით y განტოლებაში, z=16-2y.

$$z=16-2\left(-23+8z\right)$$

ამოხსენით z=16-2\left(-23+8z\right) z-თვის.

$$z=\frac{62}{17}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{62}{17}-ით z განტოლებაში, y=-23+8z.

$$y=-23+8\times \frac{62}{17}$$

გამოითვალეთ y y=-23+8\times \frac{62}{17}-დან.

$$y=\frac{105}{17}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{105}{17}-ით y და \frac{62}{17}-ით z განტოლებაში, x=-y-2z+26.

$$x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26$$

გამოითვალეთ x x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26-დან.

$$x=\frac{213}{17}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{213}{17} y=\frac{105}{17} z=\frac{62}{17}$$