გადაწყვიტეთ {l}{2x+4y-12z=0}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 0 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=12$$

$$y=6$$

$$z=4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=0 3x-3y+3z=30$$

ამოხსენით x+y+2z=26 x-თვის.

$$x=-y-2z+26$$

ჩაანაცვლეთ -y-2z+26-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=0 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-26+8z z=16-2y$$

ჩაანაცვლეთ -26+8z-ით y განტოლებაში, z=16-2y.

$$z=16-2\left(-26+8z\right)$$

ამოხსენით z=16-2\left(-26+8z\right) z-თვის.

$$z=4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით z განტოლებაში, y=-26+8z.

$$y=-26+8\times 4$$

გამოითვალეთ y y=-26+8\times 4-დან.

$$y=6$$

ჩაანაცვლეთ 6-ით y და 4-ით z განტოლებაში, x=-y-2z+26.

$$x=-6-2\times 4+26$$

გამოითვალეთ x x=-6-2\times 4+26-დან.

$$x=12$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 y=6 z=4$$