მთავარ კონტენტზე გადასვლა
გართობა + უნარების გაუმჯობესება = მოიგე!
ამოხსნა x, y-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

2x+3y=12,3x+2y=13
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
2x+3y=12
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
2x=-3y+12
გამოაკელით 3y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x=-\frac{3}{2}y+6
გაამრავლეთ \frac{1}{2}-ზე -3y+12.
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
ჩაანაცვლეთ -\frac{3y}{2}+6-ით x მეორე განტოლებაში, 3x+2y=13.
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
გაამრავლეთ 3-ზე -\frac{3y}{2}+6.
-\frac{5}{2}y+18=13
მიუმატეთ -\frac{9y}{2} 2y-ს.
-\frac{5}{2}y=-5
გამოაკელით 18 განტოლების ორივე მხარეს.
y=2
განტოლების ორივე მხარე გაყავით -\frac{5}{2}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
ჩაანაცვლეთ 2-ით y აქ: x=-\frac{3}{2}y+6. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=-3+6
გაამრავლეთ -\frac{3}{2}-ზე 2.
x=3
მიუმატეთ 6 -3-ს.
x=3,y=2
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
2x+3y=12,3x+2y=13
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=3,y=2
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
2x+3y=12,3x+2y=13
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
იმისათვის, რომ 2x და 3x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 3-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 2-ზე.
6x+9y=36,6x+4y=26
გაამარტივეთ.
6x-6x+9y-4y=36-26
გამოაკელით 6x+4y=26 6x+9y=36-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
9y-4y=36-26
მიუმატეთ 6x -6x-ს. პირობები 6x და -6x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
5y=36-26
მიუმატეთ 9y -4y-ს.
5y=10
მიუმატეთ 36 -26-ს.
y=2
ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.
3x+2\times 2=13
ჩაანაცვლეთ 2-ით y აქ: 3x+2y=13. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
3x+4=13
გაამრავლეთ 2-ზე 2.
3x=9
გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.
x=3
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x=3,y=2
სისტემა ახლა ამოხსნილია.