გადაწყვიტეთ {l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-5x=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-5x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -5-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 25 -64-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

აიღეთ -39-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 i\sqrt{39}-ს.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{39} 5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-5x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

გაყავით -\frac{5}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{4} \frac{25}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

მიუმატეთ \frac{5}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$