გადაწყვიტეთ {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + 2 } \end{array} \right.$$

შეფასება

$$\frac{130373}{27720}\approx 4.703210678$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

რადგან \frac{2}{2}-სა და \frac{1}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

2-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 6. გადაიყვანეთ \frac{3}{2} და \frac{1}{3} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

რადგან \frac{9}{6}-სა და \frac{2}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

შეკრიბეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

6-ისა და 4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 12. გადაიყვანეთ \frac{11}{6} და \frac{1}{4} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

რადგან \frac{22}{12}-სა და \frac{3}{12}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

შეკრიბეთ 22 და 3, რათა მიიღოთ 25.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

12-ისა და 5-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 60. გადაიყვანეთ \frac{25}{12} და \frac{1}{5} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 60.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

რადგან \frac{125}{60}-სა და \frac{12}{60}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

გამოაკელით 12 125-ს 113-ის მისაღებად.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

60-ისა და 6-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 60. გადაიყვანეთ \frac{113}{60} და \frac{1}{6} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 60.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

რადგან \frac{113}{60}-სა და \frac{10}{60}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

შეკრიბეთ 113 და 10, რათა მიიღოთ 123.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

შეამცირეთ წილადი \frac{123}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

20-ისა და 7-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 140. გადაიყვანეთ \frac{41}{20} და \frac{1}{7} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 140.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

რადგან \frac{287}{140}-სა და \frac{20}{140}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

შეკრიბეთ 287 და 20, რათა მიიღოთ 307.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

140-ისა და 8-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 280. გადაიყვანეთ \frac{307}{140} და \frac{1}{8} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 280.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

რადგან \frac{614}{280}-სა და \frac{35}{280}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

შეკრიბეთ 614 და 35, რათა მიიღოთ 649.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

280-ისა და 9-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 2520. გადაიყვანეთ \frac{649}{280} და \frac{1}{9} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 2520.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

რადგან \frac{5841}{2520}-სა და \frac{280}{2520}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

შეკრიბეთ 5841 და 280, რათა მიიღოთ 6121.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

2520-ისა და 10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 2520. გადაიყვანეთ \frac{6121}{2520} და \frac{1}{10} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 2520.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

რადგან \frac{6121}{2520}-სა და \frac{252}{2520}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

შეკრიბეთ 6121 და 252, რათა მიიღოთ 6373.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

2520-ისა და 11-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 27720. გადაიყვანეთ \frac{6373}{2520} და \frac{1}{11} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 27720.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

რადგან \frac{70103}{27720}-სა და \frac{2520}{27720}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

შეკრიბეთ 70103 და 2520, რათა მიიღოთ 72623.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

27720-ისა და 12-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 27720. გადაიყვანეთ \frac{72623}{27720} და \frac{1}{12} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 27720.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+2$$

რადგან \frac{72623}{27720}-სა და \frac{2310}{27720}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{72623+2310}{27720}+2$$

შეკრიბეთ 72623 და 2310, რათა მიიღოთ 74933.

$$\frac{74933}{27720}+2$$

გადაიყვანეთ 2 წილადად \frac{55440}{27720}.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{55440}{27720}$$

რადგან \frac{74933}{27720}-სა და \frac{55440}{27720}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{74933+55440}{27720}$$

შეკრიბეთ 74933 და 55440, რათა მიიღოთ 130373.

$$\frac{130373}{27720}$$

მამრავლი

$$\frac{17 \cdot 7669}{2 ^ {3} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} = 4\frac{19493}{27720} = 4.703210678210678$$