გადაწყვიტეთ {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

შეფასება

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{2}{2}-სა და \frac{1}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 6. გადაიყვანეთ \frac{3}{2} და \frac{1}{3} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{9}{6}-სა და \frac{2}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

6-ისა და 4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 12. გადაიყვანეთ \frac{11}{6} და \frac{1}{4} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{22}{12}-სა და \frac{3}{12}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 22 და 3, რათა მიიღოთ 25.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

12-ისა და 5-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 60. გადაიყვანეთ \frac{25}{12} და \frac{1}{5} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 60.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{125}{60}-სა და \frac{12}{60}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

გამოაკელით 12 125-ს 113-ის მისაღებად.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

60-ისა და 6-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 60. გადაიყვანეთ \frac{113}{60} და \frac{1}{6} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 60.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{113}{60}-სა და \frac{10}{60}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 113 და 10, რათა მიიღოთ 123.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{123}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

20-ისა და 7-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 140. გადაიყვანეთ \frac{41}{20} და \frac{1}{7} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 140.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{287}{140}-სა და \frac{20}{140}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 287 და 20, რათა მიიღოთ 307.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

140-ისა და 8-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 280. გადაიყვანეთ \frac{307}{140} და \frac{1}{8} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 280.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{614}{280}-სა და \frac{35}{280}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 614 და 35, რათა მიიღოთ 649.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

280-ისა და 9-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 2520. გადაიყვანეთ \frac{649}{280} და \frac{1}{9} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 2520.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{5841}{2520}-სა და \frac{280}{2520}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 5841 და 280, რათა მიიღოთ 6121.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2520-ისა და 10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 2520. გადაიყვანეთ \frac{6121}{2520} და \frac{1}{10} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 2520.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{6121}{2520}-სა და \frac{252}{2520}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 6121 და 252, რათა მიიღოთ 6373.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

2520-ისა და 11-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 27720. გადაიყვანეთ \frac{6373}{2520} და \frac{1}{11} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 27720.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{70103}{27720}-სა და \frac{2520}{27720}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 70103 და 2520, რათა მიიღოთ 72623.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

27720-ისა და 12-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 27720. გადაიყვანეთ \frac{72623}{27720} და \frac{1}{12} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 27720.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{72623}{27720}-სა და \frac{2310}{27720}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 72623 და 2310, რათა მიიღოთ 74933.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

27720-ისა და 13-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 360360. გადაიყვანეთ \frac{74933}{27720} და \frac{1}{13} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 360360.

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{974129}{360360}-სა და \frac{27720}{360360}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 974129 და 27720, რათა მიიღოთ 1001849.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

360360-ისა და 14-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 360360. გადაიყვანეთ \frac{1001849}{360360} და \frac{1}{14} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 360360.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{1001849}{360360}-სა და \frac{25740}{360360}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 1001849 და 25740, რათა მიიღოთ 1027589.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

360360-ისა და 15-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 360360. გადაიყვანეთ \frac{1027589}{360360} და \frac{1}{15} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 360360.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

რადგან \frac{1027589}{360360}-სა და \frac{24024}{360360}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

შეკრიბეთ 1027589 და 24024, რათა მიიღოთ 1051613.

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

360360-ისა და 16-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 720720. გადაიყვანეთ \frac{1051613}{360360} და \frac{1}{16} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 720720.

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

რადგან \frac{2103226}{720720}-სა და \frac{45045}{720720}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

შეკრიბეთ 2103226 და 45045, რათა მიიღოთ 2148271.

$$\frac{2148271}{720720}$$

მამრავლი

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$