გადაწყვიტეთ {l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით -2x+y-2z=4 y-თვის.

$$y=4+2x+2z$$

ჩაანაცვლეთ 4+2x+2z-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z-ით x განტოლებაში, z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}.

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

ამოხსენით z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2} z-თვის.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{3}{2}-ით z განტოლებაში, x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

გამოითვალეთ x x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)-დან.

$$x=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x და -\frac{3}{2}-ით z განტოლებაში, y=4+2x+2z.

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

გამოითვალეთ y y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)-დან.

$$y=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$