გადაწყვიტეთ {l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

დახარისხება

$$6,13$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

გამოაკელით 3 16-ს 13-ის მისაღებად.

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

შეკრიბეთ 1 და 5, რათა მიიღოთ 6.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

კოეფიციენტი 20=2^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

დააჯგუფეთ 2\sqrt{5} და -2\sqrt{5}, რათა მიიღოთ 0.

$$sort(13,6)$$

სიის დალაგება დაიწყეთ ერთი ელემენტიდან 13.

$$13$$

ჩასვით 6 ახალი სიის შესაბამის ადგილას.

$$6,13$$

შეფასება

$$13,\ 6$$