გადაწყვიტეთ {l}{-2x=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y={(sqrt{3}-1)}^2+{(2x-2)}{(sqrt{3}-1)}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { -2 x = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = {(\sqrt{3} - 1)} ^ {2} + {(2 x - 2)} {(\sqrt{3} - 1)} + 2 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$y=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. ორივე მხარე გაყავით -2-ზე. თუ ნულს გავყოფთ ნებისმიერ არანულოვან რიცხვზე, მივიღებთ ნულს.

$$x=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$y=\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$y=3-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

გადაამრავლეთ 2 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

გამოაკელით 2 0-ს -2-ის მისაღებად.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 \sqrt{3}-1-ზე.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2+2$$

დააჯგუფეთ -2\sqrt{3} და -2\sqrt{3}, რათა მიიღოთ -4\sqrt{3}.

$$y=4-4\sqrt{3}+2+2$$

შეკრიბეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$y=6-4\sqrt{3}+2$$

შეკრიბეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$y=8-4\sqrt{3}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 y=8-4\sqrt{3}$$