გადაწყვიტეთ {l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

შეფასება

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

შეკრიბეთ 8 და 1, რათა მიიღოთ 9.

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 9, რათა მიიღოთ 12.

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ -2\sqrt{2} და -4\sqrt{2}, რათა მიიღოთ -6\sqrt{2}.

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ -6\sqrt{2} და 2\sqrt{2}, რათა მიიღოთ -4\sqrt{2}.

$$12-4\sqrt{2}$$