გადაწყვიტეთ {l}{(2/m-1/m)div(m^2+n^2/mn-5n/m)*(frac{m}{2n}+frac{2n}{m}}{+2)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { 2 } { m } - \frac { 1 } { m } ) \div ( \frac { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } { m n } - \frac { 5 n } { m } ) \cdot ( \frac { m } { 2 n } + \frac { 2 n } { m } } \\ { + 2 ) } \end{array} \right.$$

შეფასება

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

რადგან \frac{2}{m}-სა და \frac{1}{m}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები. გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. mn-ისა და m-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის mn. გაამრავლეთ \frac{5n}{m}-ზე \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

რადგან \frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-სა და \frac{5nn}{mn}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება m^{2}+n^{2}-5nn-ში.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება m^{2}+n^{2}-5n^{2}-ში.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

გაყავით \frac{1}{m} \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}-ზე \frac{1}{m}-ის გამრავლებით \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

გააბათილეთ m როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2n-ისა და m-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 2mn. გაამრავლეთ \frac{m}{2n}-ზე \frac{m}{m}. გაამრავლეთ \frac{2n}{m}-ზე \frac{2n}{2n}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

რადგან \frac{mm}{2mn}-სა და \frac{2n\times 2n}{2mn}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება mm+2n\times 2n-ში.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{2mn}{2mn}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

რადგან \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}-სა და \frac{2\times 2mn}{2mn}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

შეასრულეთ გამრავლება m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn-ში.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

გაამრავლეთ \frac{n}{m^{2}-4n^{2}}-ზე \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

გააბათილეთ n როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

გააბათილეთ m+2n როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$

დაშლა

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

რადგან \frac{2}{m}-სა და \frac{1}{m}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები. გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. mn-ისა და m-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის mn. გაამრავლეთ \frac{5n}{m}-ზე \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

რადგან \frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-სა და \frac{5nn}{mn}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება m^{2}+n^{2}-5nn-ში.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება m^{2}+n^{2}-5n^{2}-ში.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

გაყავით \frac{1}{m} \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}-ზე \frac{1}{m}-ის გამრავლებით \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

გააბათილეთ m როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2n-ისა და m-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 2mn. გაამრავლეთ \frac{m}{2n}-ზე \frac{m}{m}. გაამრავლეთ \frac{2n}{m}-ზე \frac{2n}{2n}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

რადგან \frac{mm}{2mn}-სა და \frac{2n\times 2n}{2mn}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

შეასრულეთ გამრავლება mm+2n\times 2n-ში.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{2mn}{2mn}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

რადგან \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}-სა და \frac{2\times 2mn}{2mn}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

შეასრულეთ გამრავლება m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn-ში.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

გაამრავლეთ \frac{n}{m^{2}-4n^{2}}-ზე \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

გააბათილეთ n როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული.

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

გააბათილეთ m+2n როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

გაშალეთ გამოსახულება

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$