გადაწყვიტეთ {l}{text{youca.}}{2x_{1}-3x_{2}-x_{3}+6=0}{3x_{1}+4x_{2}+3x_{3}+5=0}{x_{1}+x_{2}+x_{3}+2=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { youca. } } \\ { 2 x _ { 1 } - 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 6 = 0 } \\ { 3 x _ { 1 } + 4 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + 5 = 0 } \\ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x_2, x_3, x_1-ისთვის

$$x_{2}=1$$

$$x_{3}=3$$

$$x_{1}=-6$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით -3x_{2}-x_{3}+6=0 x_{3}-თვის.

$$x_{3}=-3x_{2}+6$$

ჩაანაცვლეთ -3x_{2}+6-ით x_{3} მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3x_{1}+4x_{2}+3\left(-3x_{2}+6\right)+5=0 x_{1}+x_{2}-3x_{2}+6+2=0$$

ამოხსენით ეს განტოლება x_{2}-თვის და x_{1}-თვის შესაბამისად.

$$x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} x_{1}=-8+2x_{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}-ით x_{2} განტოლებაში, x_{1}=-8+2x_{2}.

$$x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right)$$

ამოხსენით x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right) x_{1}-თვის.

$$x_{1}=-6$$

ჩაანაცვლეთ -6-ით x_{1} განტოლებაში, x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}.

$$x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5}$$

გამოითვალეთ x_{2} x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5}-დან.

$$x_{2}=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x_{2} განტოლებაში, x_{3}=-3x_{2}+6.

$$x_{3}=-3+6$$

გამოითვალეთ x_{3} x_{3}=-3+6-დან.

$$x_{3}=3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x_{2}=1 x_{3}=3 x_{1}=-6$$