გადაწყვიტეთ {l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=3$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$y^{3}-27=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-27 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$y=3$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, y-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით y^{3}-27 y-3-ზე y^{2}+3y+9-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და 9 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$y\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$y=3$$