გადაწყვიტეთ {l}{text{Recta1:}y=2x-3}{text{Recta}2:-2x+y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Recta 1: } y = 2 x - 3 } \\ { \text { Recta } 2 : - 2 x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა y, x-ისთვის

$$x=0$$

$$y=-3$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$y-2x=-3$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 2 -2-ზე -1-ის მისაღებად.

$$-x+y=-3$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$y-2x=-3,y-x=-3$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$y-2x=-3$$

მიუმატეთ 2x განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=2x-3$$

ჩაანაცვლეთ 2x-3-ით y მეორე განტოლებაში, y-x=-3.

$$2x-3-x=-3$$

მიუმატეთ 2x -x-ს.

$$x-3=-3$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x აქ: y=2x-3. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.

$$y=-3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$y=-3,x=0$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$y-2x=-3$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 2 -2-ზე -1-ის მისაღებად.

$$-x+y=-3$$

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$y-2x=-3,y-x=-3$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)+2\left(-3\right)\\-\left(-3\right)-3\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.

$$y=-3,x=0$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$y-2x=-3$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 2 -2-ზე -1-ის მისაღებად.

$$-x+y=-3$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$y-2x=-3,y-x=-3$$

გამოაკელით y-x=-3 y-2x=-3-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$y-y-2x+x=-3+3$$

მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$-2x+x=-3+3$$

მიუმატეთ -2x x-ს.

$$-x=-3+3$$

მიუმატეთ -3 3-ს.

$$-x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$x=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x აქ: y-x=-3. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.

$$y=-3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$y=-3,x=0$$