გადაწყვიტეთ {l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

დააჯგუფეთ -20x და -2x, რათა მიიღოთ -22x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

გამოაკელით 1 25-ს 24-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

დააჯგუფეთ -22x და -7x, რათა მიიღოთ -29x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -29-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 841 -288-ს.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29-ის საპირისპიროა 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 29 \sqrt{553}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{553} 29-ს.

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

დააჯგუფეთ -20x და -2x, რათა მიიღოთ -22x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

გამოაკელით 1 25-ს 24-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

დააჯგუფეთ -22x და -7x, რათა მიიღოთ -29x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3x^{2}-29x=-24$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

გაყავით -24 3-ზე.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

გაყავით -\frac{29}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{29}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{29}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{29}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

მიუმატეთ -8 \frac{841}{36}-ს.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{29}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$