ამოხსნა x, y-ისთვის
x=0
y=0
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.
\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y
გამოაკელით \sqrt{3}y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y
ორივე მხარე გაყავით \sqrt{2}-ზე.
x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y
გაამრავლეთ \frac{\sqrt{2}}{2}-ზე -\sqrt{3}y.
\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0
ჩაანაცვლეთ -\frac{\sqrt{6}y}{2}-ით x მეორე განტოლებაში, \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0.
\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0
გაამრავლეთ \sqrt{3}-ზე -\frac{\sqrt{6}y}{2}.
\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0
მიუმატეთ -\frac{3\sqrt{2}y}{2} -2\sqrt{2}y-ს.
y=0
ორივე მხარე გაყავით -\frac{7\sqrt{2}}{2}-ზე.
x=0
ჩაანაცვლეთ 0-ით y აქ: x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=0,y=0
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.
\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0
იმისათვის, რომ \sqrt{2}x და \sqrt{3}x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს \sqrt{3}-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს \sqrt{2}-ზე.
\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0
გაამარტივეთ.
\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0
გამოაკელით \sqrt{6}x-4y=0 \sqrt{6}x+3y=0-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
3y+4y=0
მიუმატეთ \sqrt{6}x -\sqrt{6}x-ს. პირობები \sqrt{6}x და -\sqrt{6}x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
7y=0
მიუმატეთ 3y 4y-ს.
y=0
ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.
\sqrt{3}x=0
ჩაანაცვლეთ 0-ით y აქ: \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=0
ორივე მხარე გაყავით \sqrt{3}-ზე.
x=0,y=0
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}