გადაწყვიტეთ {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

გამოაკელით 16 4-ს -12-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-4x-12 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-6 b=2$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

გამოაკელით 16 4-ს -12-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-6 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x-12, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+4=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

გამოაკელით 16 4-ს -12-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

მიუმატეთ 16 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 8-ს.

$$x=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 4-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=4 x-2=-4$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი.

$$x=6$$