გადაწყვიტეთ {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 33-ზე.

$$x-33y=858$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 88-ზე.

$$88x-y=5808$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x-33y=858$$

მიუმატეთ 33y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=33y+858$$

ჩაანაცვლეთ 858+33y-ით x მეორე განტოლებაში, 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

გაამრავლეთ 88-ზე 858+33y.

$$2904y+75504-y=5808$$

მიუმატეთ 2904y -y-ს.

$$2903y+75504=5808$$

გამოაკელით 75504 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2903y=-69696$$

ორივე მხარე გაყავით 2903-ზე.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{69696}{2903}-ით y აქ: x=33y+858. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

გაამრავლეთ 33-ზე -\frac{69696}{2903}.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

მიუმატეთ 858 -\frac{2299968}{2903}-ს.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 33-ზე.

$$x-33y=858$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 88-ზე.

$$88x-y=5808$$

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 33-ზე.

$$x-33y=858$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 88-ზე.

$$88x-y=5808$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

იმისათვის, რომ x და 88x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 88-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

გაამარტივეთ.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

გამოაკელით 88x-y=5808 88x-2904y=75504-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

მიუმატეთ 88x -88x-ს. პირობები 88x და -88x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$-2904y+y=75504-5808$$

მიუმატეთ -2904y y-ს.

$$-2903y=75504-5808$$

მიუმატეთ 75504 -5808-ს.

$$-2903y=69696$$

ორივე მხარე გაყავით -2903-ზე.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{69696}{2903}-ით y აქ: 88x-y=5808. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

გამოაკელით \frac{69696}{2903} განტოლების ორივე მხარეს.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

ორივე მხარე გაყავით 88-ზე.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$