გადაწყვიტეთ {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოხატეთ \frac{\sqrt{2}}{4}x ერთიანი წილადის სახით.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

გამოაკელით \frac{\sqrt{2}x}{4} ორივე მხარეს.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

ამოხსენით \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

გამოაკელით 4y განტოლების ორივე მხარეს.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

ორივე მხარე გაყავით -\sqrt{2}-ზე.

$$x=2\sqrt{2}y$$

ჩაანაცვლეთ 2\sqrt{2}y-ით x მეორე განტოლებაში, 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

აიყვანეთ კვადრატში 2\sqrt{2}y.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

მიუმატეთ 4y^{2} \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}-ს.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}-ით a, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

აიღეთ 192-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} როცა ± პლიუსია.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} როცა ± მინუსია.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{\sqrt{3}}{3} და -\frac{\sqrt{3}}{3}. ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{3}}{3}-ით y განტოლებაში x=2\sqrt{2}y, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

ახლა ჩაანაცვლეთ -\frac{\sqrt{3}}{3}-ით y განტოლებაში x=2\sqrt{2}y და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$