გადაწყვიტეთ {l}{3/2y-x-1/2z=2.5}{2x-y-1/2z=-2}{2z-1/2x-frac{1}{2}y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } y - x - \frac { 1 } { 2 } z = 2.5 } \\ { 2 x - y - \frac { 1 } { 2 } z = - 2 } \\ { 2 z - \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 2 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა y, x, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით \frac{3}{2}y-x-\frac{1}{2}z=2.5 x-თვის.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-y-\frac{1}{2}z=-2 2z-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-\frac{1}{2}y=2$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y$$

ჩაანაცვლეთ \frac{3}{2}+\frac{3}{4}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y.

$$z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right) z-თვის.

$$z=2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით z განტოლებაში, y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z.

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2$$

გამოითვალეთ y y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2-დან.

$$y=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით y და 2-ით z განტოლებაში, x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}.

$$x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2}$$

გამოითვალეთ x x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2}-დან.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$y=3 x=1 z=2$$