გადაწყვიტეთ {l}{x=1/{(sqrt{2}+1)}}{y={(x+1)}}{z=y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 1 / {(\sqrt{2} + 1)} }\\ { y = {(x + 1)} }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z, a, b-ისთვის

$$b=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{2}+1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-1-ზე გამრავლებით.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$x=\sqrt{2}-1$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$y=\sqrt{2}-1+1$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$y=\sqrt{2}$$

განიხილეთ მესამე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$z=\sqrt{2}$$

განიხილეთ მეოთხე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$a=\sqrt{2}$$

განიხილეთ მეხუთე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$b=\sqrt{2}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}-1 y=\sqrt{2} z=\sqrt{2} a=\sqrt{2} b=\sqrt{2}$$