გადაწყვიტეთ {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$z=62$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15}-ის კვადრატია 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

შეკრიბეთ 16 და 15, რათა მიიღოთ 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15}-ის კვადრატია 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

შეკრიბეთ 16 და 15, რათა მიიღოთ 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{31-8\sqrt{15}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 31+8\sqrt{15}-ზე გამრავლებით.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

განვიხილოთ \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 31 ხარისხი და მიიღეთ 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -8 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15}-ის კვადრატია 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

გადაამრავლეთ 64 და 15, რათა მიიღოთ 960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

გამოაკელით 960 961-ს 1-ის მისაღებად.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

შეკრიბეთ 31 და 31, რათა მიიღოთ 62.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

დააჯგუფეთ -8\sqrt{15} და 8\sqrt{15}, რათა მიიღოთ 0.

$$y=62$$

განიხილეთ მესამე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$z=62$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$