გადაწყვიტეთ {l}{x+3x-9/5=4-5x-12/3}{y=3+3x}{z=5x-2}{a=y}{b=z}{text{Solvefor}c,dtext{where}}{c=a}{d=b}

$$\left. \begin{array} { l } { x + \frac{3 x - 9}{5} = 4 - \frac{5 x - 12}{3} }\\ { y = 3 + 3 x }\\ { z = 5 x - 2 }\\ { a = y }\\ { b = z }\\ { \text{Solve for } c,d \text{ where} } \\ { c = a }\\ { d = b } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z, a, b, c, d-ისთვის

$$c=12$$

$$d=13$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 15-ზე, 5,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$15x+3\left(3x-9\right)=60-5\left(5x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 3x-9-ზე.

$$15x+9x-27=60-5\left(5x-12\right)$$

დააჯგუფეთ 15x და 9x, რათა მიიღოთ 24x.

$$24x-27=60-5\left(5x-12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 5x-12-ზე.

$$24x-27=60-25x+60$$

შეკრიბეთ 60 და 60, რათა მიიღოთ 120.

$$24x-27=120-25x$$

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$24x-27+25x=120$$

დააჯგუფეთ 24x და 25x, რათა მიიღოთ 49x.

$$49x-27=120$$

დაამატეთ 27 ორივე მხარეს.

$$49x=120+27$$

შეკრიბეთ 120 და 27, რათა მიიღოთ 147.

$$49x=147$$

ორივე მხარე გაყავით 49-ზე.

$$x=\frac{147}{49}$$

გაყავით 147 49-ზე 3-ის მისაღებად.

$$x=3$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$y=3+3\times 3$$

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$y=3+9$$

შეკრიბეთ 3 და 9, რათა მიიღოთ 12.

$$y=12$$

განიხილეთ მესამე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$z=5\times 3-2$$

გადაამრავლეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 15.

$$z=15-2$$

გამოაკელით 2 15-ს 13-ის მისაღებად.

$$z=13$$

განიხილეთ მეოთხე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$a=12$$

განიხილეთ მეხუთე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$b=13$$

განიხილეთ განტოლება (6). ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$c=12$$

განიხილეთ განტოლება (7). ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$d=13$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 y=12 z=13 a=12 b=13 c=12 d=13$$