გადაწყვიტეთ {l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{i=h}{text{Solvefor}jtext{where}}{j=i}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { i = h }\\ { \text{Solve for } j \text{ where} } \\ { j = i } \end{array} \right.$$

ამოხსნა f, x, g, h, j-ისთვის

$$j=i$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ მეოთხე განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$h=i$$

განიხილეთ მესამე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$i=f\left(-3\right)$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{i}{-3}=f$$

გაყავით i -3-ზე -\frac{1}{3}i-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{3}i=f$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$f=-\frac{1}{3}i$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{3}ix და 6x, რათა მიიღოთ \left(6-\frac{1}{3}i\right)x.

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 6-\frac{1}{3}i-ზე.

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

გაამრავლეთ \frac{3}{6-\frac{1}{3}i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 6+\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება \frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}-ში.

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

გაყავით 18+i \frac{325}{9}-ზე \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i-ის მისაღებად.

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

გადაამრავლეთ 3 და \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i, რათა მიიღოთ \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

გამოთვალეთ-3-ის \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i ხარისხი და მიიღეთ \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

გადაამრავლეთ 21 და \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i, რათა მიიღოთ \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

შეკრიბეთ \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i და \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i, რათა მიიღოთ \frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

ორივე მხარე გაყავით \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i-ზე.

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

გაამრავლეთ \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i.

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება \frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}-ში.

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

გაყავით \frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i \frac{81}{325}-ზე \frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i-ის მისაღებად.

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i j=i$$