გადაწყვიტეთ {l}{x-3/5+x-4/7=6-2x-1/35}{y=x+5}{z=2x+6}{a=y}{b=z}{text{Solvefor}c,dtext{where}}{c=a}{d=b}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{x - 3}{5} + \frac{x - 4}{7} = 6 - \frac{2 x - 1}{35} }\\ { y = x + 5 }\\ { z = 2 x + 6 }\\ { a = y }\\ { b = z }\\ { \text{Solve for } c,d \text{ where} } \\ { c = a }\\ { d = b } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z, a, b, c, d-ისთვის

$$c=23$$

$$d=42$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 35-ზე, 5,7,35-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$7\left(x-3\right)+5\left(x-4\right)=210-\left(2x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 x-3-ზე.

$$7x-21+5\left(x-4\right)=210-\left(2x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x-4-ზე.

$$7x-21+5x-20=210-\left(2x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 7x და 5x, რათა მიიღოთ 12x.

$$12x-21-20=210-\left(2x-1\right)$$

გამოაკელით 20 -21-ს -41-ის მისაღებად.

$$12x-41=210-\left(2x-1\right)$$

2x-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$12x-41=210-2x+1$$

შეკრიბეთ 210 და 1, რათა მიიღოთ 211.

$$12x-41=211-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$12x-41+2x=211$$

დააჯგუფეთ 12x და 2x, რათა მიიღოთ 14x.

$$14x-41=211$$

დაამატეთ 41 ორივე მხარეს.

$$14x=211+41$$

შეკრიბეთ 211 და 41, რათა მიიღოთ 252.

$$14x=252$$

ორივე მხარე გაყავით 14-ზე.

$$x=\frac{252}{14}$$

გაყავით 252 14-ზე 18-ის მისაღებად.

$$x=18$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$y=18+5$$

შეკრიბეთ 18 და 5, რათა მიიღოთ 23.

$$y=23$$

განიხილეთ მესამე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$z=2\times 18+6$$

გადაამრავლეთ 2 და 18, რათა მიიღოთ 36.

$$z=36+6$$

შეკრიბეთ 36 და 6, რათა მიიღოთ 42.

$$z=42$$

განიხილეთ მეოთხე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$a=23$$

განიხილეთ მეხუთე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$b=42$$

განიხილეთ განტოლება (6). ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$c=23$$

განიხილეთ განტოლება (7). ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$d=42$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=18 y=23 z=42 a=23 b=42 c=23 d=42$$