გადაწყვიტეთ {l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{z=y}{a=z}{b=a}{text{Solvefor}ctext{where}}{c=b}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { b = a }\\ { \text{Solve for } c \text{ where} } \\ { c = b } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z, a, b, c-ისთვის

$$c=333$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-ზე, 2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 2x+3-ზე.

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x^{2}+3x 7x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x^{2}-9 5x+4-ზე.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

დააჯგუფეთ 14x^{3} და 20x^{3}, რათა მიიღოთ 34x^{3}.

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

დააჯგუფეთ 25x^{2} და 16x^{2}, რათა მიიღოთ 41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

დააჯგუფეთ 6x და -45x, რათა მიიღოთ -39x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 34x^{2}+43x-2-ზე.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+3 10-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

დააჯგუფეთ -2x და 17x, რათა მიიღოთ 15x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

დააჯგუფეთ 43x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

გამოაკელით 34x^{3} ორივე მხარეს.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

დააჯგუფეთ 34x^{3} და -34x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

გამოაკელით 41x^{2} ორივე მხარეს.

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

დააჯგუფეთ 41x^{2} და -41x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-39x-36=15x+30$$

გამოაკელით 15x ორივე მხარეს.

$$-39x-36-15x=30$$

დააჯგუფეთ -39x და -15x, რათა მიიღოთ -54x.

$$-54x-36=30$$

დაამატეთ 36 ორივე მხარეს.

$$-54x=30+36$$

შეკრიბეთ 30 და 36, რათა მიიღოთ 66.

$$-54x=66$$

ორივე მხარე გაყავით -54-ზე.

$$x=\frac{66}{-54}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{66}{-54} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{11}{9}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333 a=333 b=333 c=333$$