ამოხსნა y, x-ისთვის
x=-4
y=2
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
y-x=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით x ორივე მხარეს.
y-\frac{1}{2}x=4
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \frac{1}{2}x ორივე მხარეს.
y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
y-x=6
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
y=x+6
მიუმატეთ x განტოლების ორივე მხარეს.
x+6-\frac{1}{2}x=4
ჩაანაცვლეთ x+6-ით y მეორე განტოლებაში, y-\frac{1}{2}x=4.
\frac{1}{2}x+6=4
მიუმატეთ x -\frac{x}{2}-ს.
\frac{1}{2}x=-2
გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.
x=-4
ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.
y=-4+6
ჩაანაცვლეთ -4-ით x აქ: y=x+6. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=2
მიუმატეთ 6 -4-ს.
y=2,x=-4
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
y-x=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით x ორივე მხარეს.
y-\frac{1}{2}x=4
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \frac{1}{2}x ორივე მხარეს.
y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 4\\-2\times 6+2\times 4\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
y=2,x=-4
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.
y-x=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით x ორივე მხარეს.
y-\frac{1}{2}x=4
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \frac{1}{2}x ორივე მხარეს.
y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
y-y-x+\frac{1}{2}x=6-4
გამოაკელით y-\frac{1}{2}x=4 y-x=6-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
-x+\frac{1}{2}x=6-4
მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-\frac{1}{2}x=6-4
მიუმატეთ -x \frac{x}{2}-ს.
-\frac{1}{2}x=2
მიუმატეთ 6 -4-ს.
x=-4
ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.
y-\frac{1}{2}\left(-4\right)=4
ჩაანაცვლეთ -4-ით x აქ: y-\frac{1}{2}x=4. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y+2=4
გაამრავლეთ -\frac{1}{2}-ზე -4.
y=2
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.
y=2,x=-4
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}