ამოხსნა y, x-ისთვის
x=-3
y=6
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
y-\frac{1}{3}x=7
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \frac{1}{3}x ორივე მხარეს.
y-\frac{1}{3}x=7,y+x=3
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
y-\frac{1}{3}x=7
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
y=\frac{1}{3}x+7
მიუმატეთ \frac{x}{3} განტოლების ორივე მხარეს.
\frac{1}{3}x+7+x=3
ჩაანაცვლეთ \frac{x}{3}+7-ით y მეორე განტოლებაში, y+x=3.
\frac{4}{3}x+7=3
მიუმატეთ \frac{x}{3} x-ს.
\frac{4}{3}x=-4
გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.
x=-3
განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{4}{3}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.
y=\frac{1}{3}\left(-3\right)+7
ჩაანაცვლეთ -3-ით x აქ: y=\frac{1}{3}x+7. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=-1+7
გაამრავლეთ \frac{1}{3}-ზე -3.
y=6
მიუმატეთ 7 -1-ს.
y=6,x=-3
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
y-\frac{1}{3}x=7
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \frac{1}{3}x ორივე მხარეს.
y-\frac{1}{3}x=7,y+x=3
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{4}\times 3\\-\frac{3}{4}\times 7+\frac{3}{4}\times 3\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
y=6,x=-3
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.
y-\frac{1}{3}x=7
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \frac{1}{3}x ორივე მხარეს.
y-\frac{1}{3}x=7,y+x=3
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
y-y-\frac{1}{3}x-x=7-3
გამოაკელით y+x=3 y-\frac{1}{3}x=7-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
-\frac{1}{3}x-x=7-3
მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-\frac{4}{3}x=7-3
მიუმატეთ -\frac{x}{3} -x-ს.
-\frac{4}{3}x=4
მიუმატეთ 7 -3-ს.
x=-3
განტოლების ორივე მხარე გაყავით -\frac{4}{3}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.
y-3=3
ჩაანაცვლეთ -3-ით x აქ: y+x=3. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=6
მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.
y=6,x=-3
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}