გადაწყვიტეთ {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x_1, x_2, x_3-ისთვის

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 x_{1}-თვის.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

ჩაანაცვლეთ -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}-ით x_{1} მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

ამოხსენით ეს განტოლება x_{2}-თვის და x_{3}-თვის შესაბამისად.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

ჩაანაცვლეთ x_{3}-4x_{4}-ით x_{2} განტოლებაში, x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

ამოხსენით x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) x_{3}-თვის.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

ჩაანაცვლეთ -4x_{4}-ით x_{3} განტოლებაში, x_{2}=x_{3}-4x_{4}.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

გამოითვალეთ x_{2} x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}-დან.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

ჩაანაცვლეთ -8x_{4}-ით x_{2} და -4x_{4}-ით x_{3} განტოლებაში, x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

გამოითვალეთ x_{1} x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}-დან.

$$x_{1}=9x_{4}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$