მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x, y-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

x-y=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით y ორივე მხარეს.
4y+2x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.
x-y=6,2x+4y=0
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
x-y=6
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
x=y+6
მიუმატეთ y განტოლების ორივე მხარეს.
2\left(y+6\right)+4y=0
ჩაანაცვლეთ y+6-ით x მეორე განტოლებაში, 2x+4y=0.
2y+12+4y=0
გაამრავლეთ 2-ზე y+6.
6y+12=0
მიუმატეთ 2y 4y-ს.
6y=-12
გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.
y=-2
ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.
x=-2+6
ჩაანაცვლეთ -2-ით y აქ: x=y+6. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=4
მიუმატეთ 6 -2-ს.
x=4,y=-2
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
x-y=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით y ორივე მხარეს.
4y+2x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.
x-y=6,2x+4y=0
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{4-\left(-2\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=4,y=-2
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
x-y=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით y ორივე მხარეს.
4y+2x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.
x-y=6,2x+4y=0
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
2x+2\left(-1\right)y=2\times 6,2x+4y=0
იმისათვის, რომ x და 2x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 2-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე.
2x-2y=12,2x+4y=0
გაამარტივეთ.
2x-2x-2y-4y=12
გამოაკელით 2x+4y=0 2x-2y=12-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
-2y-4y=12
მიუმატეთ 2x -2x-ს. პირობები 2x და -2x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-6y=12
მიუმატეთ -2y -4y-ს.
y=-2
ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.
2x+4\left(-2\right)=0
ჩაანაცვლეთ -2-ით y აქ: 2x+4y=0. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
2x-8=0
გაამრავლეთ 4-ზე -2.
2x=8
მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.
x=4
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x=4,y=-2
სისტემა ახლა ამოხსნილია.