გადაწყვიტეთ {c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y-3z=-36 x-თვის.

$$x=-y+3z-36$$

ჩაანაცვლეთ -y+3z-36-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

ჩაანაცვლეთ -50+4z-ით y განტოლებაში, z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y.

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right) z-თვის.

$$z=18$$

ჩაანაცვლეთ 18-ით z განტოლებაში, y=-50+4z.

$$y=-50+4\times 18$$

გამოითვალეთ y y=-50+4\times 18-დან.

$$y=22$$

ჩაანაცვლეთ 22-ით y და 18-ით z განტოლებაში, x=-y+3z-36.

$$x=-22+3\times 18-36$$

გამოითვალეთ x x=-22+3\times 18-36-დან.

$$x=-4$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 y=22 z=18$$