გადაწყვიტეთ {c}{x+y=39}{150x+y=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 39 } \\ { 150 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=-\frac{39}{149}\approx -0.261744966$$

$$y = \frac{5850}{149} = 39\frac{39}{149} \approx 39.261744966$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+y=39,150x+y=0$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=39$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+39$$

ჩაანაცვლეთ -y+39-ით x მეორე განტოლებაში, 150x+y=0.

$$150\left(-y+39\right)+y=0$$

გაამრავლეთ 150-ზე -y+39.

$$-150y+5850+y=0$$

მიუმატეთ -150y y-ს.

$$-149y+5850=0$$

გამოაკელით 5850 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-149y=-5850$$

ორივე მხარე გაყავით -149-ზე.

$$y=\frac{5850}{149}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{5850}{149}-ით y აქ: x=-y+39. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=-\frac{5850}{149}+39$$

მიუმატეთ 39 -\frac{5850}{149}-ს.

$$x=-\frac{39}{149}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{39}{149},y=\frac{5850}{149}$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$x+y=39,150x+y=0$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\150&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\0\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&1\\150&1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\150&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\150&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\150&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\0\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\150&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\0\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\150&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-150}&-\frac{1}{1-150}\\-\frac{150}{1-150}&\frac{1}{1-150}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\0\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{149}&\frac{1}{149}\\\frac{150}{149}&-\frac{1}{149}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\0\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{149}\times 39\\\frac{150}{149}\times 39\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{39}{149}\\\frac{5850}{149}\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.

$$x=-\frac{39}{149},y=\frac{5850}{149}$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$x+y=39,150x+y=0$$

გამოაკელით 150x+y=0 x+y=39-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$x-150x+y-y=39$$

მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$x-150x=39$$

მიუმატეთ x -150x-ს.

$$-149x=39$$

ორივე მხარე გაყავით -149-ზე.

$$x=-\frac{39}{149}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{39}{149}-ით x აქ: 150x+y=0. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.

$$150\left(-\frac{39}{149}\right)+y=0$$

გაამრავლეთ 150-ზე -\frac{39}{149}.

$$-\frac{5850}{149}+y=0$$

მიუმატეთ \frac{5850}{149} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{5850}{149}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{39}{149},y=\frac{5850}{149}$$