გადაწყვიტეთ {c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y+z=15000 x-თვის.

$$x=-y-z+15000$$

ჩაანაცვლეთ -y-z+15000-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

ჩაანაცვლეთ \frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{3}{4}y+8500.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

ამოხსენით z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500 z-თვის.

$$z=10000$$

ჩაანაცვლეთ 10000-ით z განტოლებაში, y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

გამოითვალეთ y y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000-დან.

$$y=2000$$

ჩაანაცვლეთ 2000-ით y და 10000-ით z განტოლებაში, x=-y-z+15000.

$$x=-2000-10000+15000$$

გამოითვალეთ x x=-2000-10000+15000-დან.

$$x=3000$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=3000 y=2000 z=10000$$