გადაწყვიტეთ {c}{x+2y+3z=0}{3x+4y+4z=0}{7x+10y+12z=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 4 y + 4 z = 0 } \\ { 7 x + 10 y + 12 z = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=0$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+2y+3z=0 x-თვის.

$$x=-2y-3z$$

ჩაანაცვლეთ -2y-3z-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3\left(-2y-3z\right)+4y+4z=0 7\left(-2y-3z\right)+10y+12z=0$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{5}{2}z z=-\frac{4}{9}y$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{5}{2}z-ით y განტოლებაში, z=-\frac{4}{9}y.

$$z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z$$

ამოხსენით z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z z-თვის.

$$z=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით z განტოლებაში, y=-\frac{5}{2}z.

$$y=-\frac{5}{2}\times 0$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{5}{2}\times 0-დან.

$$y=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით y და 0-ით z განტოლებაში, x=-2y-3z.

$$x=-2\times 0-3\times 0$$

გამოითვალეთ x x=-2\times 0-3\times 0-დან.

$$x=0$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 y=0 z=0$$