გადაწყვიტეთ {c}{4y^2-20y}{+25}

$$\left. \begin{array} { c } { 4 y ^ { 2 } - 20 y } \\ { + 25 } \end{array} \right.$$

მამრავლი

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4y^{2}+ay+by+25. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -20.

$$a=-10 b=-10$$

ხელახლა დაწერეთ 4y^{2}-20y+25, როგორც \left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right).

$$\left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right)$$

2y-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2y\left(2y-5\right)-5\left(2y-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2y-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(4y^{2}-20y+25)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4y^{2}-20y+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 25.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 400 -400-ს.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20-ის საპირისპიროა 20.

$$y=\frac{20±0}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$y=\frac{20±0}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4y^{2}-20y+25=4\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით y \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით y \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{2y-5}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2y-5}{2}-ზე \frac{2y-5}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4y^{2}-20y+25=\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

შეფასება

$$\left(2y-5\right)^{2}$$