გადაწყვიტეთ {c}{2x+2y+z=-2}{-x-2y+2z=-5}{2x+4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 2 y + z = - 2 } \\ { - x - 2 y + 2 z = - 5 } \\ { 2 x + 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-1$$

$$y=1$$

$$z=-2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 2x+2y+z=-2 z-თვის.

$$z=-2-2x-2y$$

ჩაანაცვლეთ -2-2x-2y-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$-x-2y+2\left(-2-2x-2y\right)=-5 2x+4y-2-2x-2y=0$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და y-თვის შესაბამისად.

$$x=-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5} y=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით y განტოლებაში, x=-\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}.

$$x=-\frac{6}{5}+\frac{1}{5}$$

გამოითვალეთ x x=-\frac{6}{5}+\frac{1}{5}-დან.

$$x=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით x და 1-ით y განტოლებაში, z=-2-2x-2y.

$$z=-2-2\left(-1\right)-2$$

გამოითვალეთ z z=-2-2\left(-1\right)-2-დან.

$$z=-2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 y=1 z=-2$$