გადაწყვიტეთ left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

გამოაკელით 4 -3-ს -7-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -5-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 56-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±9}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 9-ს.

$$x=\frac{14}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±9}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 5-ს.

$$x=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

შეკრიბეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$