გადაწყვიტეთ left(50-xright)x=600

$$\left( 50-x \right) x = 600$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=20$$

$$x=30$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 50-x x-ზე.

$$50x-x^{2}=600$$

გამოაკელით 600 ორივე მხარეს.

$$50x-x^{2}-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+50x-600=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 50-ით b და -600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 2500 -2400-ს.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-50±10}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-50±10}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -50 10-ს.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

გაყავით -40 -2-ზე.

$$x=20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-50±10}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -50-ს.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

გაყავით -60 -2-ზე.

$$x=30$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=20 x=30$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 50-x x-ზე.

$$50x-x^{2}=600$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x=600$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{600}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{600}{-1}$$

გაყავით 50 -1-ზე.

$$x^{2}-50x=\frac{600}{-1}$$

გაყავით 600 -1-ზე.

$$x^{2}-50x=-600$$

გაყავით -50, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -25-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -25-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-600+\left(-25\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$x^{2}-50x+625=-600+625$$

მიუმატეთ -600 625-ს.

$$x^{2}-50x+625=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-50x+625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-25=5 x-25=-5$$

მიუმატეთ 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=30 x=20$$