გადაწყვიტეთ left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=10$$

$$x=20$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 40-x 20+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

გამოაკელით 1200 ორივე მხარეს.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

გამოაკელით 1200 800-ს -400-ის მისაღებად.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 60-ით b და -400-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 3600 -3200-ს.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-60±20}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -60 20-ს.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

გაყავით -40 -4-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-60±20}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -60-ს.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

გაყავით -80 -4-ზე.

$$x=20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 40-x 20+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

გამოაკელით 800 ორივე მხარეს.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

გამოაკელით 800 1200-ს 400-ის მისაღებად.

$$60x-2x^{2}=400$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

გაყავით 60 -2-ზე.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

გაყავით 400 -2-ზე.

$$x^{2}-30x=-200$$

გაყავით -30, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -15-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -15-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

მიუმატეთ -200 225-ს.

$$x^{2}-30x+225=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-30x+225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-15=5 x-15=-5$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=20 x=10$$