გადაწყვიტეთ left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 40-x 20+20x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

გამოაკელით 1200 ორივე მხარეს.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

გამოაკელით 1200 800-ს -400-ის მისაღებად.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -20-ით a, 780-ით b და -400-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 80-ზე -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

მიუმატეთ 608400 -32000-ს.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

აიღეთ 576400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -780 20\sqrt{1441}-ს.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

გაყავით -780+20\sqrt{1441} -40-ზე.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20\sqrt{1441} -780-ს.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

გაყავით -780-20\sqrt{1441} -40-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 40-x 20+20x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

გამოაკელით 800 ორივე მხარეს.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

გამოაკელით 800 1200-ს 400-ის მისაღებად.

$$780x-20x^{2}=400$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

ორივე მხარე გაყავით -20-ზე.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20-ზე გაყოფა აუქმებს -20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

გაყავით 780 -20-ზე.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

გაყავით 400 -20-ზე.

$$x^{2}-39x=-20$$

გაყავით -39, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{39}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{39}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{39}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

მიუმატეთ -20 \frac{1521}{4}-ს.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{39}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$