გადაწყვიტეთ left(1-kright)x^2+x+1-k=0

$$\left( 1-k \right) { x }^{ 2 } +x+1-k = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის (complex solution)

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

$$x\neq -i\text{ and }x\neq i$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-k x^{2}-ზე.

$$x^{2}-kx^{2}+x+1-k=0$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-kx^{2}+x+1-k=-x^{2}$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$-kx^{2}+1-k=-x^{2}-x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-kx^{2}-k=-x^{2}-x-1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(-x^{2}-1\right)k=-x^{2}-x-1$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}-1-ზე.

$$\frac{\left(-x^{2}-1\right)k}{-x^{2}-1}=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

-x^{2}-1-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}-1-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

გაყავით -x^{2}-x-1 -x^{2}-1-ზე.

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1-k x^{2}-ზე.

$$x^{2}-kx^{2}+x+1-k=0$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-kx^{2}+x+1-k=-x^{2}$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$-kx^{2}+1-k=-x^{2}-x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-kx^{2}-k=-x^{2}-x-1$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(-x^{2}-1\right)k=-x^{2}-x-1$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}-1-ზე.

$$\frac{\left(-x^{2}-1\right)k}{-x^{2}-1}=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

-x^{2}-1-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}-1-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

გაყავით -x^{2}-x-1 -x^{2}-1-ზე.

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(3-2k\right)\left(-2\left(1-k\right)+1\right)}-1}{2\left(1-k\right)}\text{; }x=\frac{\sqrt{-4k^{2}+8k-3}+1}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=0\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-\left(1-2k\right)\left(3-2k\right)}-1}{2\left(1-k\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-\left(1-2k\right)\left(3-2k\right)}+1}{2\left(1-k\right)}\text{, }&k\neq 1\text{ and }k\leq \frac{3}{2}\text{ and }k\geq \frac{1}{2}\\x=0\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$