გადაწყვიტეთ left(1-9/4right)x^2+x+1-k=0

$$\left( 1- \frac{ 9 }{ 4 } \right) { x }^{ 2 } +x+1-k = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=-\frac{5x^{2}}{4}+x+1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით \frac{9}{4} 1-ს -\frac{5}{4}-ის მისაღებად.

$$-\frac{5}{4}x^{2}+x+1-k=0$$

დაამატეთ \frac{5}{4}x^{2} ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x+1-k=\frac{5}{4}x^{2}$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$1-k=\frac{5}{4}x^{2}-x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-k=\frac{5}{4}x^{2}-x-1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$-k=\frac{5x^{2}}{4}-x-1$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-k}{-1}=\frac{\frac{5x^{2}}{4}-x-1}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{\frac{5x^{2}}{4}-x-1}{-1}$$

გაყავით \frac{5x^{2}}{4}-x-1 -1-ზე.

$$k=-\frac{5x^{2}}{4}+x+1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-2\sqrt{6-5k}+2}{5}$$

$$x=\frac{2\sqrt{6-5k}+2}{5}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{-2\sqrt{6-5k}+2}{5}$$

$$x=\frac{2\sqrt{6-5k}+2}{5}\text{, }k\leq \frac{6}{5}$$