გადაწყვიტეთ left(1--1/2right)x^2+x+1-k=0

$$\left( 1- \frac{ -1 }{ 2 } \right) { x }^{ 2 } +x+1-k = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=\frac{3x^{2}}{2}+x+1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

წილადი \frac{-1}{2} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{1}{2} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$\left(1-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)x^{2}+x+1-k=0$$

-\frac{1}{2}-ის საპირისპიროა \frac{1}{2}.

$$\left(1+\frac{1}{2}\right)x^{2}+x+1-k=0$$

შეკრიბეთ 1 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}+x+1-k=0$$

გამოაკელით \frac{3}{2}x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x+1-k=-\frac{3}{2}x^{2}$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$1-k=-\frac{3}{2}x^{2}-x$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-k=-\frac{3}{2}x^{2}-x-1$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$-k=-\frac{3x^{2}}{2}-x-1$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-k}{-1}=\frac{-\frac{3x^{2}}{2}-x-1}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{-\frac{3x^{2}}{2}-x-1}{-1}$$

გაყავით -\frac{3x^{2}}{2}-x-1 -1-ზე.

$$k=\frac{3x^{2}}{2}+x+1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6k-5}-1}{3}$$

$$x=\frac{-\sqrt{6k-5}-1}{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{6k-5}-1}{3}$$

$$x=\frac{-\sqrt{6k-5}-1}{3}\text{, }k\geq \frac{5}{6}$$