გადაწყვიტეთ left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

შეფასება

$$\frac{3280}{2187}\approx 1.499771376$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

რადგან \frac{3}{3}-სა და \frac{1}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

რადგან \frac{9}{9}-სა და \frac{1}{9}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

შეკრიბეთ 9 და 1, რათა მიიღოთ 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

გაამრავლეთ \frac{4}{3}-ზე \frac{10}{9}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

გამოთვალეთ4-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

რადგან \frac{81}{81}-სა და \frac{1}{81}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

შეკრიბეთ 81 და 1, რათა მიიღოთ 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

გაამრავლეთ \frac{40}{27}-ზე \frac{82}{81}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

მამრავლი

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1.4997713763145861$$